找零问题动态规划（动态规划 找零）

# 找零问题动态规划

## 简介

找零问题是计算机科学中常见的问题之一，涉及到使用最少的硬币数量来找零钱。动态规划是一种解决最优化问题的方法，通过各种状态间的转移来达到最终的最优解。在找零问题中，动态规划算法可以帮助我们找到使用最少数量的硬币来找零。

## 动态规划算法

动态规划算法是一种解决最优化问题的方法，主要分为以下几个步骤：

1. 定义状态：明确问题中需要优化的变量，找零问题中可以定义状态为需要找零的金额。

2. 明确状态转移方程：找零问题中，状态转移方程可以定义为`dp[i] = min(dp[i], dp[i-coins[j]]+1)`，其中`dp[i]`表示找零金额为i时所需的最少硬币数量，`coins[j]`表示可用的硬币面值。

3. 初始化状态和边界条件：找零问题中，初始状态可以定义为`dp[0]=0`，即找零金额为0时不需要硬币。

4. 通过状态转移方程计算最终结果：使用状态转移方程进行迭代计算，直到找到最终的最优解。

## 动态规划实现找零问题

下面是一个使用动态规划算法解决找零问题的示例代码：

```python

def minCoins(coins, amount):

dp = [float('inf')] * (amount + 1)

dp[0] = 0

for i in range(1, amount + 1):

for coin in coins:

if i - coin >= 0:

dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1)

return dp[amount] if dp[amount] != float('inf') else -1

coins = [1, 2, 5]

amount = 11

print(minCoins(coins, amount)) # 输出3，即使用3枚硬币1、2、5可以凑成金额11

```

通过动态规划算法，我们可以解决找零问题并找到使用最少数量的硬币来找零的解决方案。在实际应用中，动态规划算法可以帮助我们解决各种最优化问题，提高算法的效率和精度。