逻辑斯谛回归（逻辑斯谛回归原理）

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本文目录一览：

• 1、逻辑斯谛回归模型是指二项逻辑斯谛回归吗
• 2、Logistic函数（sigmoid函数）
• 3、逻辑斯谛回归之后怎么进行Wald检验

逻辑斯谛回归模型是指二项逻辑斯谛回归吗

S型曲线（S-Curve）S型曲线（S-Curve）多存在于分类评定模型（Logitmodel），逻辑回归（Logisticregression）模型，属于多重变数分析范畴，是社会学、生物统计学、临床、数量心理学、市场营销等统计实证分析的常用方法。难道一切真的都得依照S型曲线发展，社会、经济总有一天会衰败吗？难道我们就不能阻止这个让人失望的结局发生吗？难道我们就不能阻止这个让人失望的结局发生吗？而且，除了徐熙娣的S型曲线之外，我们也可以有查尔斯•汉迪组合式人生。塔尔德经济增长的S型曲线（1890）十九世纪末，法国的社会学家塔尔德（GabrielTarde）观察到，一个新思想的采纳率在时间中遵循一种S型曲线。1890年，塔尔德的《模仿律》》（《TheLawsofImitation》）这部著作影响了两个当代的研究传统，即扩散理论和社会学习理论。也有人说，塔尔德实际是提出了经济增长的S型曲线。塔尔德认为，模拟是最基本的社会关系。一切社会过程无非是个人之间的互动。每一种人的行动都在重复某种东西，是一种模拟。社会事实是由模拟而传播、交流的个人情感与观念。塔尔德（1843—1904）是一名律师和法官，后来成为一名社会学家。他还撰写了《意见和大众》（1901）、《隐蔽的人》（1905）等著作，是有关未来社会的风气变化的未来主义乌托邦。塔尔德把社会规律还原为支配、模拟的规律，社会互动还原为个人间的心理联系，认为社会学即是研究这种心理联系的“精神间的心理学”。这种思路应该追溯到S型曲线控制法（逻辑斯谛曲线）及其早期的应用。费尔许尔斯特—珀尔橘闹简方程（1833）1833年，费尔许尔斯特以其著名的逻辑斯谛曲线描述人口增长速度与人口密度的关系，把数学分析方法引入生态学。历史上，当孟德尔提出其著名的遗传定律时，也曾遇到过无法解释的尴尬：按照他的理论，通过简单数学计算将得出，某一生物群体中的表现型比例将会逐渐呈现一边倒的现象。就在这一理论遭到质疑的时候，数学家哈代等人建立起了数学模型，对其定律进行了修正与论证，得到了“遗传不会影响基因频率”的正确结论。数学不仅拯救了生物学支柱之一的孟德尔定律，科学家还通过它得到了费尔许尔斯特—珀尔方程和洛特卡—沃尔泰拉方程。费尔许尔斯特—珀尔方程描述生物种群增长的规律，可以帮助人们计算出人口增长速度与人口密度的关系；而洛特卡-沃尔泰拉方程则帮助人们认识到农药的滥用在毒杀害虫的同时也杀死了害虫的天敌，如今在农作物的防病虫害斗争中发挥着重要作用。马尔萨斯于1798年发表的《人口论》一书造成了广泛的影响。费尔许尔斯特1833年以其著名的逻辑斯谛曲线描述人口增长速度与人口密度的关系。S型曲线控制法（逻辑斯谛方程）S型曲线控制法逻辑斯谛方程，即常微分方程：dN/dt=rN(K-N)/K.字母含义式中N为种群个体总数,t为时间,r为种群增长潜力指数,K为环境最大容纳量。弯颤意义当一个物种迁入到一个新生态系统中后,其数量会发生变化.假设该物种的起始数量小于环境的最大容纳量,则数量会增长.增长方式有以下两种：（1）J型增长若该物种在此生态系统中无天敌,且食物空间等资源充足圆裤(理想环境),则增长函数为N(t)=n(p^t).其中,N(t)为第t年的种群数量,t为时间,p为每年的增长率(大于1).图象形似J形。（2）S型增长若该物种在此生态系统中有天敌,食物空间等资源也不充足(非理想环境),则增长函数满足逻辑斯谛方程。图象形似S形.工程S曲线（S-Curve）即按照对应时间点给出的累计的成本、工时或其他数值的图形。该名称来自曲线的形状如英文字母S（起点和终点处平缓，中间陡峭），项目开始时缓慢，中期加快，收尾平缓的情况造成这种曲线。逻辑回归模型（Logistic回归模型）通常人们将“Logistic回归”、“Logistic模型”、“Logistic回归模型”及“Logit模型”的称谓相互通用，来指同一个模型，唯一的区别是形式有所不同：logistic回归是直接估计概率，而logit模型对概率做了Logit转换。不过，SPSS软件好像将以分类自变量构成的模型称为Logit模型，而将既有分类自变量又有连续自变量的模型称为Logistic回归模型。至于是二元还是多元，关键是看因变量类别的多少，多元是二元的扩展。

Logistic函数（sigmoid函数）

Logistic函数的表示形式如下：

它的函数图像如下，由于函数图像很像一个“S”型，所以该函森高数又叫 sigmoid 函数。

满足的性质：

1.对称性，关于(0,0.5)中心对称

2.逻辑斯谛方程即微分方程

最早logistic函数是皮埃尔·弗朗索瓦·韦吕勒在1844或1845年在研究它与人口增长的关系时命名的。广义Logistic曲线可以模仿一些情况人口增长（ P ）的 S 形曲线。起初阶段大致是 指数增长 ；然后随着开始变得饱和，增加变慢；最后，达到成熟时增加停止。

当一个物种迁入到一个新生态系统中后，其数量会发生变化。假设该物种的起始数量小于环境的最大容纳量，则数量会增长。该物种在此生态系统中有天敌、食物、空间等资源也不足（非理想环境），则增长函数满足逻辑斯谛方程，图像呈S形，此方程是描述在资源有限的条件下种群增长规律的一个最佳数学模型。在以下内容中将具体介绍逻辑斯谛方程的原理、生态学意义及其应用。

Logistic regression （逻辑回归）是当前业界比较常用的机器学习方法，用于估计某种事物的可能性。之前在经典之作《数学之美》中也看到了它用于广告预测，也就是根据某广告被用户点击的可能性，此败尺把最可能被用户点击的广告摆在用户能看到的地方，然后叫他“你点我啊！”用户点了，你就有钱收了。这就是为什么我们的电脑现在广告泛滥的原因了。

还有类似的某用户购买某商品的可能性，某病人患有某种疾病的可能性啊等等。这个世界是随机的（当然了，人为的确定性系统除外，但也有可能有噪声或产生错误的结果，只是这个错误发生的可能性太小了，小到千万年不遇，小到忽略不计而已），所以万物的发生都可以用可能性或者几率（Odds）来表达。“几率”指的是某事物发生的可能性与不发生的可能性的比值。

Logistic regression可以用来回归，也可以用来分类，主要是二分类。它不像SVM直接给出一个分类的结果，Logistic Regression给出的是这个样本属于正类或者负类的可能性是多少，当然在多分类的系统中给出的是属于不同类别的可能性，进而通过可能性来分类。

假设我们的样本是{ x , y}，y是0或者1，表示正类或者负类， x 是我们的m维的样本特征向量。那么这个样本 x 属于正类，也就是y=1的“概率”可以通过下面的逻辑函数来表示：

这里的 θ 是模型参数，也就是回归系数，σ是sigmoid函数。这样y=0的“概率”就是：

考查逻辑斯蒂回归模型的特点，一个事件的几率（oods）是指这件事发生的概率与不发生概率的比值，如果事件发生的概率是p，那么该事件的几率是p/(1-p)，该事件的对数几率(log odds)或者logit函数是

对于逻辑斯蒂回归而言，可以得到如下的对数几率

这就是说，在逻辑斯蒂回归模型中，输出y=1的对数几率是输入x的线性函数，或者说，输出y=1的对数几率是由输入x的线性函数表示的模型，即枯雹逻辑斯蒂回归模型。换句话说，y就是我们的关系变量，例如她喜不喜欢你，与多个因素有关，比如你的人品，你的长相，你是否有钱等。我们把这些因素表示成变量x 1 , x 2 ,…, x m ，那么这个女生是怎么考虑这些因素的呢，每个人心理其实都有一杆秤，例如有人比较看重你的人品，人品的权重是0.8,；也有人比较看重你有钱，有钱的权重设置成0.7等等。我们把这些对应于x 1 , x 2 ,…, x m 的权值叫做回归系数，表达为θ 1 , θ 2 ,…, θ m 。他们的加权和就是你在心目中的得分。

在参数学习时，可以用极大似然估计方法求解。假设我们有n个独立的训练样本{( x 1 , y 1 ) ,( x 2 , y 2 ),…, ( x n , y n )}，y={0, 1}。那每一个观察到的样本( x i , y i )出现的概率是

对于整个样本集，每个样本的出现都是独立的，n个样本出现的似然函数为（n个样本的出现概率是他们各自的概率乘积）

那么上述的似然函数就是模型的代价函数（cost function），我们要求的参数就是θ*。我们稍微对上式进行转换

对L(θ)的极大值，得到θ的估计值。问题变成了以对数似然函数为木匾函数的最优化问题。用L(θ)对θ求导，得到

无法解析求解的，所以一般使用迭代的方法求解，通常采用梯度下降法和拟牛顿法。

上面介绍的是儿分类的模型，用于二类分类。可以将其推广为多项逻辑斯蒂回归模型（multi-nominal regression model），用于多分类，假设离散随机变量Y的取值是{1,2,3,...,K}那么多项逻辑斯蒂回归的模型是

同理，二项逻辑斯蒂回归的参数估计的方法也可以推广到多项逻辑斯蒂回归。

[1]. 机器学习算法与Python实践之（七）逻辑回归（Logistic Regression）

[2].《统计学习方法》 李航 著

[img]

逻辑斯谛回归之后怎么进行Wald检验

用wald.test()就行，在aod包里。

这个函数长成这个亏御余样子——

wald.test(Sigma, b, Terms = NULL, L = NULL, H0 = NULL, df = NULL, verbose = FALSE)

print(x, digits = 2, )

里面的参数，简单说一下——

Sigma：方差-协方差矩阵

2. b：VAR-CoV的矩阵Sigma系数的矢量。

3. Terms：一个可选的整数向量确定的系拆拍数应联合检验，使用一个瓦尔德chi-squared或F测试。

4. L：可选的矩阵。

5. H0：零假设

6. df：自由度

7. verbose：逻辑标量控制量的输出信息。默认值是FALSE，提供最小输出。

8. x：瓦尔德检验的对象

9. digits：显示检验结果的小数位数销滚。默认为2。

关于逻辑斯谛回归和逻辑斯谛回归原理的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。